數學中列方程解應用題摭談

●黃洪珍

列方程解應用題是在用算術方法解應用題的基礎上進行教學的。它以四則運算的基本應用和常見的數量關系為依據，綜合運用了用字母表示數、解方程等知識，有特殊的解題思路和方法，有完整的解題步驟和程序。然而, 并不是所有的學生包括我們的教師都能深刻理解列方程解應用題這一數學理論的數學實質，以至于不少學生終生都感到列方程解應用題是個傷腦筋的問題。本人結合教學實際談談對這個問題的看法。

一、讓學生走出從傳統思維方式

小學生由于受長達幾年的思維定式的影響，習慣性用從已知與未知的演繹推理的算術解法去解。教學時應采用多種方法使學生領會數學建模的思想。有意識地矯正小學生算術解法的思維定式影響，盡快過渡到數學建模的思維過程中來。

另一個思維定式的影響, 就是在運算中，算術解法隻有已知數量參加運算，最後運算的結果，就是未知答案。而列方程解應用題一旦設了未知數為字母x，這個x 在解方程過程中都作為已知數看待，它在方程中參與代數式的組合并參與運算(嚴格說來是同解變形)，這種由未知與已知轉換的辯證思想在列方程解應用題中有充分的體現，把小學生從已知與未知的一成不變的思維定式中矯正過來，這樣有利小學生列出方程。

二、列方程解應用題基本要求

所謂列方程, 按定義就是要建立一個含有未知數的等式。這裡有兩個要素：未知數和等式。在列方程解應用題時，具體說明解題步驟，為後面概括解題步驟打好基礎。引導學生弄清題意，明确已知的，未知的，着重分析數量關系。給學生适當的思考空間，讓學生尋找不同的等量關系，寫出體現相等關系的表達式，再列出方程。解方程及答讓學生自己完成。同時，注意點撥和糾正各個步驟中容易出現的問題。如：在設未知數時，設句要完整明白，并注上單位名稱；方程的解是數，不是數量，不要加 上單位名稱；答句和設句要一緻等。教師先示範，學生跟着學，大膽放手讓學生自己去完成。然後總結列方程解應用題的步驟，要通過比較二至三例的教學過程，按先學生後教師的順序總結列方程解應用題的特點，歸納列方程解應用題的一般步驟。教師概括操作程序，即審題——選元——尋找等量關系——列方程——解方程——檢驗——寫答。

三、列方程解應用題關鍵之處

小學數學中, 應用題所需要求的問題數量就是未知數，即問什麼，設什麼為x，再一次強調的是，一旦設了x，在未求出數量的過程中都作為已知數看待，在考慮各種數量關系和進行運算時和其他已知數同等看待。等式的符号用“=”，這很簡單。根本也是最困難的問題是等号兩端要真正相等，教會學生養成踏實的态度，在兩端所列代數式不等前千萬别在中間劃等号。等号的确立是根據應用題本身的所遵循的基本的數量等量關系确定的。如不存在等量關系, 則方程不能列出, 也就不能求出未知數量。一道可求出未知數的應用題其中總有等量關系。方程等号的确立就運用這些等量關系。

怎樣運用這種等量關系把已知數與未知數x連接在一個等式中呢? 做法是先列出一些對所解應用題具有實際意義的算式(代數式)。例如：班上有17名同學，分成人數相等的兩隊進行乒乓球比賽，恰好餘3人當裁判員。每隊有多少人? 用列方程的解法即代數解法是：設每隊有x人，兩隊就是2x人，加上裁判是3人，就是全班17人，根據題意，得方程2x 3=17解這個方程，得x=7即每個隊有7人。

此例中2x這個代數式表示兩隊打乒乓球的總人數，代數式2x 3表示兩隊總人數與裁判員人數的和，這些代數式在該題中都具有實際意義；反之，如無實際意義的代數式，則不要列出，如代數式? 就無實際意義，如果方程出現了這種無實際意義的代數式，方程就肯定列錯了。列出了這些分解的、有實際意義的代數式後，最後的步驟隻需按題意和應用題的所遵循的基本規律把這些代數式“組裝”成一個等式，且等式中含有未知數，于是方程就列出來了。最後要提醒的是，等号兩端要各使用不同的途徑列代數式，否則會出現x=x這種無實質意義的方程。方程列出後，剩下的隻需解方程了。人民教育出版社九年義務教育初級中學一年級數學教材在複習小學教學中的方程時有這樣一段話：“小學學過的應用題，既可以用算術方法解，也可以用代數方法解，有時算術方法容易些，有時代數方法容易些。但是，随着學習的深入，遇到的問題也就越來越複雜，将會看到，使用代數方法的優越性越來越大。”應該這樣說，列方程解應用題主要是列方程較困難，一旦對方程的數學實質理解并掌握了列方程的關鍵後，稍複雜的應用題都應該是代數解法容易。

實踐證明，列方程解應用題的思路比較簡單、順暢，思維難度小，且解法劃一，可以使一些應用題化難為易（特别是逆向思考的還原應用題和兩步計算的和倍、差倍及分數應用題等），有明顯的優越性，這對提高學生應用數學基礎知識，解決簡單的實際問題的能力，有積極作用。

四、列方程解應用題注意事項

就教學的基本思路和方法而言，要處理好教與學的關系。教師既要做到點撥引導，又要敢于放手引導學生參與嘗試和讨論，展開思維活動。如列方程解應用題的關鍵之處，教師要着重指導學生思考、探索挖掘等量關系的方法；解題步驟的總結要啟發學生結合實例分步予以概括等。抓住本課時教學内容新舊知識聯系緊密的特點，直接從新舊知識的連接點展開，既有利于突出重點，突破難點，又能節省教學時間，以便集中力量加強練習，提高教學效果。

注重學習方法引領。根據新教材留給學生一定的思維空間的特點，鼓勵學生自己動腦參與探索，讓學生有發表意見的機會，絕對不能包辦代替，使學生不僅能學會，而且能會學。還要根據本課時教學内容新舊知識聯系緊密的特點，教師要創設情境指導學生借助舊知去獲取新知。這是教學藝術最高之所在。

加強探究性學習。小組合作學習是一種學習方式，也是一種探究手段。探究的問題要有一定的思維空間，在學生探究學習過程中，教師要參與到其中，了解每個小組學習的情況，同時注意了解每個小組學習有困難學生的掌握情況；要引導學生攻克探究有困難的學習内容，注意搜集學生們開展合作學習過程中的有關信息，為後面的引導辯論、總結升華打好基礎；在合作學習結束以後，教師應及時組織學生進行全班交流，讓學生反饋合作學習的信息，根據學生反饋的信息進行有效指導、總結。

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