1 雷達信号的表示方法

雷達信号波形、調制載頻、調制相位均是已知的。雷達信号所占有的頻率寬度通常遠遠小于調制載頻。因此雷達信号是一種窄帶高頻信号。

1.1 實信号表示法

雷達信号可以表示為時間的函數：

式中

1.2 複信号表示法

實信号

，這樣嘗嘗可以簡化雷達信号和濾波器的分析。用複信号作分析之後用取複信号的實部的方法就可以得到實信号。實信号由（1.1）式給定。将餘弦變成正弦便可得到虛數項：

複信号表示式為：

式中

1、3 雷達信号的能量和特點

如果把實信号

而複信号的能量為

顯然，當雷達信号設計确定，則雷達信号能量就是一個定值，它是一個常數。總之雷達信号即可用實信号表示，也可以用複數表示，隻不過複數表示更為方便。因為隻要确知雷達信号複包絡以及其頻譜，就可以對雷達系統進行最佳設計了。

2 雷達信号接收

雷達信号回波信号和發射信号的區别僅限于以及多普勒頻移。如果略去了鑒别目标的其他參數，同時一些與發射波形無關的因素，如距離衰減，天線方向特性等也不考慮進去，并不考慮目标運動加速度在信号持續期内可以忽略的場合。

2.1 回波數學模型

設“點目标”以恒定的徑向速度v接近雷達，則目标距離可用下列方程表示

如果發射信号為：

回波信号的數學表達式可以寫成

其中時延

将（2.1）帶入上式

再帶入到（2.3）式可以得到

令

，為目标回波的延時，

為目标回波的多普勒頻移。上式可以寫為

上式表明，

為振幅，表現為回波信号的複包絡。目标運動速度對目标回波信号有兩個方面的影響：1）信号複包絡的時間比例發生變化；2）載頻移動。

在實際應用中，第一項影響常可以忽略不計。因為多普勒效應引起的複包絡最大失真将出現在脈沖後沿，如果T為脈沖寬度，則脈沖後沿處信号複包絡的時間差為

。如果信号的帶寬為B，隻要在1/B 秒内信号複包絡沒有顯著變化，即當

或

3 模糊函數

模糊函數最初是在研究雷達分辨率問題中提出的一個概念，從衡量兩個不同距離，不同速度的目标的分辨度提出的模糊函數的定義式，采用均方差準則作為最佳分辨準則。通過這一個函數定量描述當系統工作多目标下，發射一種波形并采用響應的濾波處理，系統對不同距離，不同速度目标的分辨能力。模糊函數回答了發射什麼樣的波形，在采用最優信号處理的條件下系統具有什麼樣的分辨率，模糊度，測量精度和雜波拟制能力。也就是說，當幹擾目标與觀測目标之間存在着距離和速度差别時，模糊函數定量地表示了幹擾目标對觀測目标的幹擾作用。

如以觀測目标1為基準，并設基準目标1為臨近目标，具有時延x和多普勒頻移y，則由（2.8）式子可得到目标1的回波信号表達式為

如果目标2為幹擾目标距離雷達比1目标遠，也是臨近目标，而且徑向速度更大。即目标2相對于基準目标1具有時延和多普勒頻移，那麼目标2回波信号的表達式将是

圖1 模糊函數反射信号圖

于是兩個目标回波信号的均方差可以寫成

其中

令

，則上式可簡化為：

令：

。為信号的複包絡的時間-頻率自相關函數。則上式可以改寫為

又因為

，所以，

式（2.14）就表明

是決定相鄰目标分辨率的唯一因素，它越大，

越小兩個目标就越難以分辨，也就是模糊度越大。而

是随着

由模糊函數的定義很容易得到距離模糊函數和速度模糊函數。

距離模糊函數：

速度模糊函數

以上是在分辨的角度推導模糊函數，模糊函數也可以由匹配濾波器的響應導出，設信号複包絡

将式中的改寫

模糊函數的應用很廣，除了能确定信号的分辨率外，還可以用來分析信号本身所具有的測量精度、雜波拟制性能和模糊情況等。

圖2 信号調制圖

4 二項編碼

二項碼由于實現簡單更具有實際應用意義，它将脈沖寬度分為許多等寬的子脈沖，每個子脈沖以0，π，進行相位調制。其調制的順序由制定的編碼序列決定。常見的二項碼序列包括巴克碼，m序列，L序列等，相關的理論也較為成熟，已經能夠在實際中應用。

4.1 相位編碼信号

一般的相位編碼信号的表達式

信号的複包絡函數為

對于二項編碼來說的

表示，也可以用二進制序列

表示，有時也可用序列

表示，

其中N為碼長，

其中

其中

圖3 二相編碼時域調制圖

4.2 相位編碼回波

首先由二相碼産生器産生碼字，主要産生僞随機碼或者随機碼。碼字一路輸入調相器，對本振光信号進行調相，經過功率放大後發射出去，另一路把碼字存儲起來形成參考碼，以便與混頻後的視頻信号進行相關處理。回波信号經過與本振光信号混頻，得到視頻信号；再經過視頻放大和A/D轉換後，編程離散的數字信号；最後由信号處理機對這些數據進行處理，獲得需要的目标信息。

一般相位編碼信号的複數表達式可以寫成

信号的包絡函數為

其中

信号發射出去後，遇到目标反射回來，而回波信号被天線接收，此時的回波與發射相比，本質上隻是多了一個延時信息t_r，即為

如果是幅值不變，可以将

往返

聯立上式得到

将帶入上面

由于

并令

于是得到信号光為

經過混頻後去掉得到的差頻信号為

從上式可以看到，回波信号與發射碼字相比，多了兩個參數

，依次反映了目标的距離和速度信息。對回波的信号的檢測也主要是對這兩個參數的檢測。雷達接收機接收的回波信号在經過混頻和DDC處理後的基帶信号中，既存在碼字延時又存在新的包絡，延時是對目标距離信息的反映，而包絡的頻率則是目标速度的體現。在信号處理中，對延時信息和包絡頻率的提取就完成了目标距離和速度的提取。

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