高中圓錐曲線大題中圓過定點問題-tft每日頭條

高中圓錐曲線大題中圓過定點問題

教育更新时间:2026-03-01 02:38:53

圓錐曲線是解析幾何的重要内容之一，是高考的重點考查内容。這部分内容綜合性較強，針對學生羅輯思維能力，計算能力等要求很高，特别是圓錐曲線中的定點與定值問題，一直是高考的熱點問題，解決此類問題常見的方法有兩種：一是從特殊人手，求出定點(定值)，再證明這個點(值)與變量無關；二是直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定點(定值)．下面結合具體例子加以說明。一、圓錐曲線中的定點問題求解直線和曲線過定點問題的基本思路是：把直線或曲線方程中的變量，Y當作常數看待，把方程一端化為零，既然是過定點，那麼這個方程就要對任意參數都成立，這時參數的系數就要全部等于零，這樣就得到一個關于，Y的方程組，其解所确定的點就是直線或曲線所過的定點．1．根據方程的特點，判斷直線過定點由直線方程确定定點．若得到了直線方程的點斜式Y—Yo=k( x一X0)，則直線必過定點( Yo)；若得到了直線方程的斜截式Y=kx m，則直線必過定點(0，m)．

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2、從特殊位置入手，找出定點，再證明從特殊位置(特殊點或線所在的位置)人手，找出定點，再證明該點适合題意．此種方法解題思路清晰，目标明确，易于掌握．

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二、圓錐曲線中定值問題解析幾何中的定值問題是指某些幾何量(線段的長度、圖形的面積、角的度數、直線的斜率等)的大小或某些代數表達式的值等和題目中的參數無關，不依參數的變化而變化，而始終是一個确定的值．解決圓錐曲線中的定值問題的基本思路是：定值問題必然是在變化中所表現出來的不變的量，那麼就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數量積、比例關系等，從而找出這些直線方程、數量積、比例關系不受變化的量所影響的一個值。1、從特殊入手，求出定值，再證明圓錐曲線中的定值問題往往與圓錐曲線中的“常數”有關，如橢圓的長、短軸，雙曲線的實虛軸，抛物線的焦參數等．在求定值之前，要大膽設參，運算推理，到最後參數必清除，定值顯現．

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2、直接推理計算，通過消參得到定值直接推理計算，通過消參得到定值的關鍵在于引進參數表示直線方程、數量積、比例關系等，根據等式的恒成立、數式變換等尋找不受參數影響的量．

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