線段和角經典題型?，我來為大家講解一下關于線段和角經典題型?跟着小編一起來看一看吧!

線段和角經典題型

• 歐幾裡得（公元前330年 —公元前275年）的《幾何原本》，是一個嚴謹的借助演繹推理展開的系統。它從定義、公設、公理出發，一步一步地推證出了數百條幾何定理。這一傑作展示了邏輯的力量，顯示了人類理性的創造能力。所謂的數學定義、公設及公理（現代數學認為是一樣的）就是數學家對數學對象的性質的約定。從其看來，數學定義和公理也不必要非得是真理。由此也天生注定，數學定義及公理與自然本真規律之間存在有“縫隙”，在以後的邏輯推理過程中，難免遇到過不去的“坎”。從“數”的發展與完善過程中，就可以看到這種“跨縫”“過坎”的痕迹——從有理數→無理數→虛數（複數）→無窮（實無窮/潛無窮）等。例如虛數的出現，就是因為在表示一元三次方程的根式中出現了負數開方的形式，沒法推下去了，才糾結地把負數開方根作為數與其它數一起參與運算的。
• 亞裡士多德（公元前384年—公元前322年）開創了形式邏輯學。它是建立在三大定律之上的邏輯形式，即：同一律、（無）矛盾律和排中律。所謂的同一律就是事物隻能是其本身即A=A。由此推之，線段隻能由線段構成，不能由别的點來構成。另外，《幾何原本》中定義：點是沒有部分的那種東西（即沒有長度，是0）。如果點的長度是0,加起來豈不還是0？怎麼能構成有長度的線段呢？這明顯與邏輯發生了矛盾，似乎看起來說不通，是不成立的數學命題。
• 按照同一律的規定，線段是由很多“無窮小”的“線段”構成的，這肯定沒毛病。那麼如何來界定“無窮小”呢？曆史上走過了一百多年。剛開始時，為研究運動物體的“瞬時速度”，17世紀時，微積分學的創始人著名數學家牛頓（1643.1.4—1727.3.31）把“瞬時速度”描繪成是無窮小時間内所走的無窮小的距離之比，即“時間微分”與“距離微分”之比。牛頓所想的無窮小是所想的變量在變成0之前的那個狀态，實質上是個“實無窮”概念，這是牛頓的一個含糊不清的表達。由此，也遭到了唯心主義哲學家貝克萊的攻擊，這就是數學史上所謂的‘第二次數學危機“。直到19世紀，數學家柯西（公元1789年—1857年）建立了一套嚴格的ξ-δ語言來說明什麼叫做變量的極限，即無窮小。微積分學才有了牢不可破的邏輯基礎。極限理論實質上是個“潛無窮”概念的運用，即所想變量在變成0之前是一個函數，是一個變化過程，是無窮多的一串數，而不是一個數。它沒有起點，也沒有終點，前後數永遠不相同的一個變化過程。用數學語言表達則是：如果函數F（x)當x→x。時的極限為0,這時函數F（x)叫做x→x。時的無窮小。根據極限的定義，我們可以證明：0是可以作為無窮小的“唯一的數”，因為如果F（x)≡0,那麼對于任意給定ξ＞0總有｜F（x)｜＜ξ。從此意義上看，0與無窮小有“質”上的相同。由數可以推之，點可以看作是“無窮小線段”的“唯一幾何表達”，在“質”上是相同的。因此，“線段是由點構成的”的數學命題實質上是符合“同一律”的。把“點”看作是線段的界面和中間表達也是适合的。
• 康托爾（1845年—1918年）是近代最著名的數學家和邏輯學家之一。他所創立的集合論已被公認是現代數學的基礎。從“一樣多”的合理定義，揭示出無窮集不同于有窮集的特征：它可以和自已的部分一樣多。這不符合人們的習慣思維和認知，但這不是否定集合論一樣多定義的理由。因此，在有窮世界裡的邏輯思維運用到無窮王國裡就不見得邏輯了。在有窮世界裡，有窮個0加在一起仍是0,這是符合邏輯的，但在無窮王國裡，無窮個0加在一起，從實際效果看，就不是0了，否則，線段就看不見了。這一下子就從數學跑到哲學上去了。試想一下，不管哪個領域，隻要牽涉到無窮，到最後都有點不可思議的感覺。
• 總之，從邏輯角度分析“線段是由點構成的”數學命題，我個人認為是成立的。
• 參考文獻：1）《數學與哲學》張景中院士著；2）《高等數學》同濟大學主編。

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