一、單選題(5*5=25分)
1、下列函數
與
為同一個函數的是（ ）
A、
B、
，
Ｃ、
，
Ｄ．
，
2. 設
在點
處連續，則
（ ）
A.
B. 1 C. -1 D.
3.已知平面
，
，則兩平面的位置關系是（ ）.
A. 相交且垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直
4.微分方程
的特解可設為（ ）。
A.
B.
C.
D.
下列級數中收斂的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
二、填空題（5*5=25分）
6.若極限
，則常數
= .
7.
，則常數
。
8. 設函數
是由參數方程
所确定，
.
9.設
連續，則
。
10. 設
是上半圓周
，則曲線積分
。
3． 計算題每小題8分，共8×10=80分)
11.求極限
13. 計算不定積分
14.計算定積分
15.設函數
，其中
具有二階連續偏導數，求
。
16. 求函數
在點
處的梯度，并求該函數在點
處沿梯度方向的
方向導數。
17.計算
，其中
是由圓
與直線
及
軸所圍成的第一象限的區域。
18.計算曲線積分
，其中
為從點
沿曲線
到點
的一段弧
19.求幂級數
的收斂區間及和函數
，并求級數
的和
20.求微分方程
的通解
四、應用與證明（2*10分=20分）
21.證明：曲線積分
在整個
平面内與路徑無關，并求
的值。其中
為直線
上從點
到點
的一段。
22.求抛物線
與其在點（2，4）處的切線以及
軸所圍成圖形的面積
，并求該圖形繞
軸旋轉所得旋轉體的體積
。
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