相信很多同學在複習的時候不知道從何下手，看書不僅需要大量時間，而且關鍵的是看完後，什麼也記不住，根本就不知道這個學期學了什麼。本文我們就給大家提供一種新穎高效的複習方式，那就是采用思維導圖的方式進行期末複習。下面就以人教版A版高中數學必修1第一章《集合與函數的概念》為例進行說明。

人教版高中數學必修一第一章集合與函數的概念

看到這個思維導圖的大綱，大家是不是頓時感覺神清氣爽，一目了然，心中底氣頓時足了幾分。如果是的，請記得及時收藏本文，以備将來複習是用。接下來，我們就将各章節重難點展開來一起回憶下。

高中數學《集合》複習思維導圖

由于思維導圖展開後，截圖字迹模糊，故将部分【集合運算定理】未展開的内容如下給大家歸納如下，需要原圖複習的請在文末留言獲取！

交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求補律：A∪A=∅

對合律：A'=A；(A∩B)∪B'。文字表述：1.集合A與集合B的并集的補集等于集合A的補集與集合B的補集的交集; 2.集合A與集合B的交集的補集等于集合A的補集與集合B的補集的并集。

容斥原理（特殊情況）：

card(A∪B)=card(A) card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A) card(B) card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A) card(A∩B∩C)

高一數學 《函數及其表示》複習思維導圖

細心的朋友會注意到，上圖截圖，鼠标附上去部分地方會有備注，就是為了方便大家複習回憶用的，但是原圖x mind文件需要使用思維導圖打開才能夠展開折疊，查看備注，以及根據自己掌握情況重點标注（例如設置紅旗，标注重點等）。找不到思維導圖軟件的朋友在文章末尾留言即可。

函數的基本性質-高一數學思維導圖

1.單調性常用結論

①函數f(x)和f(x) c單調性相同；

②k>0時，f(x)與kf(x)單調性相同，反之亦然；

③f(x)恒正或恒負，f(x)與1/f(x)具有相反的單調性；

④若f(x)，g(x)都是增（減）函數，則f(x) g(x)是增（減）函數；

⑤若f(x)，g(x)都是增（減）函數，則f(x)·g(x)當兩者都恒大于0時，是增（減）函數；當兩者都恒小于0時，是減（增）函數。

2.奇偶性常用結論

①二次函數y=ax^2 bx c（a≠0）為偶函數↔b=0；

②若f(x)為偶函數，則f(x)=f(|x|);

③奇函數在關于原點對稱的區間上單調性相同； 偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反。

第一章

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互異性和無序性.

（2）常用數集及其記法N表示自然數集，N*或N 表示正整數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集.

〖1.2〗函數及其表示

【1.2.1】函數的概念

（1）函數的概念

①設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個數x，在集合B中都有唯一确定的數f(x)和它對應，那麼這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到B的一個函數，記作f:A→B．

②函數的三要素:定義域、值域和對應法則．

③隻有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數才是同一函數．

（2）區間的概念及表示法

⑥零（負）指數幂的底數不能為零．

⑦若f(x)是由有限個基本初等函數的四則運算而合成的函數時，則其定義域一般是各基本初等函數的定義域的交集．

⑧對于求複合函數定義域問題，一般步驟是：若已知f(x)的定義域為[a,b]，其複合函數f[g(x)]的定義域應由不等式a≤g(x)≤b解出．

⑨對于含字母參數的函數，求其定義域，根據問題具體情況需對字母參數進行分類讨論．

⑩由實際問題确定的函數，其定義域除使函數有意義外，還要符合問題的實際意義．

（4）求函數的值域或最值

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，隻是提問的角度不同．求函數值域與最值的常用方法：

①觀察法：對于比較簡單的函數，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．

②配方法：将函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然後根據變量的取值範圍确定函數的值域或最值．

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