考試通研究院石曉磊老師

容斥原理又叫集合問題，作為考試的次重點，在2017年國考、省考中沒有涉及到，在2018年出現的幾率很大。容斥問題的整體難度不大，題型、公式就這麼幾個，隻要掌握，解這類問題很簡單。

核心公式 AUB=A B-AB

AUB表示A、B集合覆蓋的面積，AB表示A、B集合共同覆蓋的區域。

雙集合問題常用的方法：公式法、文氏圖

大家在學習集合問題的初期可以畫文氏圖，到了後期直接套用公式解比較快。

在讀題時候一定注意題目給的總體裡面包不包含兩者都不或三者都不的情況。

例1、現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正确的有40人，化學實驗做正确的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有：

A.27人

B.25人

C.19人

D.10

【答案】B

解析：根據公式AUB=A B-AB ，50-4=40 31-x，解出x=25

3、三集合型

核心公式

AUBUC=A B C-A∩B-B∩C-A∩C A∩B∩C

三集合問題注意事項

1）“滿足某條件”和“隻滿足某條件”的區别

2）注意有沒有“三個條件都不滿足”的情況

3）标數時，注意從中間向外标記。

單選題

例2、如下圖所示，X、Y、Z 分别是面積為 64、180、160 的三張不同形狀的紙片。它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為 290。且 X 與 Y、Y 與 Z、Z 與 X 重疊部分面積分别為 24、70、36。問陰影部分的面積是多少：

A15

B16

C14

D18

【答案】B

解析：直接應用三集合容斥原理公式，可知：290=64 180 160-24-70-36

故正确答案為B。

推導公式A B C-隻屬于兩者-2倍隻屬于三者=AUBUC=總-三者都不

例3、某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調查的學生共有多少人：

A120

B144

C177

D192

【答案】A

解析：套用三集合公式63 89 47-46-2Ｘ24=Y-15，解得Y=120。

多集合型特征：都......至少......

至少......都......

解題方法：反向、加和、做差

例4 、某社團共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，問這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡（）

A.5

B.6

C.7

D.8

【答案】A

解析：總共46人，35人愛好喜劇，則不愛好戲劇的有11人

同理 不愛好體育的有16人

同理 不愛好寫作的有8人

同理 不愛好收藏的6人

要想使四項活動都喜歡的少，則不愛好的要盡可能多，即不愛好的盡量要不重複，即最少有46-（11 16 8 6）=5，所以至少有5人以上四項活動都喜歡。

總結及預測

以上幾類就是容斥類問題的常見題型，随着以後出題的靈活，複合型題目将是以後重點，比如集合經常跟最值類結合考等等。

,

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部