曆經千年，托勒密推崇的“地心說”被推下神壇，哥白尼的“日心說”登上了太陽系的王位，請一位同學根據你的理解來描述“日心說”指的是什麼？太陽系内的行星無一例外都在圍繞太陽公轉，太陽處于整個太陽系的中心。同學們是否想過：太陽系内的行星為什麼像安排好一樣那麼守秩序，都要圍着太陽轉呢？在冥冥中是什麼作用促使它們這樣做呢？

科學猜想不是無本之木，必須有根據。但人的生命是有限的，數星星這件事是無限的。我們不妨拿來主義，在天文學史中，有一對師徒作為黃金搭檔，經過大數據、雲計算，給出了行星運動的三個“天條”，即“開普勒三大行星運動定律”。開一：“軌道定律”：行星圍繞太陽做橢圓軌道的運動，太陽處在一個焦點；開二：“面積定律”：相同時間行星與太陽圍成的面積相同；開三：“周期定律”：橢圓軌道半長軸的三次方與周期平方紙币等于一個與中心天體有關的常數。在中學階段為了簡化問題，對開普勒三定律做“圓”的近似處理。開一：行星圍繞太陽做圓周運動，太陽處在圓心；開二：行星圍繞太陽運動的角速度或線速度的大小時刻相等；開三：圓半徑的三次方比周期的二次方等于一個與太陽有關的常數。結合近似處理過的開一和開二，得出行星圍繞太陽做什麼運動？勻速圓周運動。它受到的合外力指向圓心，充當圓周運動所需的向心力這就是行星受到太陽吸引力的比例式。它最早是由英國科學家胡克發現的，但由于胡克沒有清晰的力的概念，隻好止步于此；他把研究成果寄給了與他相愛相殺多年的牛頓。牛頓踩在他的肩膀上，看得更遠一些，認為：根據牛頓第三定律，太陽吸引行星，行星同樣也在吸引太陽，它們是一對兒相互作用力。也就是說，在引力的存在與性質上，行星和太陽的地位完全等當。

至此我們明白：使行星圍繞太陽運轉的力是引力。太陽在吸引行星，行星也在吸引太陽，二者等大反向。

我們假想，行星之所以圍繞太陽運轉是因為二者之間存在引力作用，把它們捏合在了一起。進一步設想：既然是太陽與行星之間的引力使得行星不能飛離太陽，那是什麼力使得月球繞地球運動，它們之間的作用力也是同一種性質的力嗎？又是什麼力使物體不能離開地球，總要落回地面呢？1646年的英國正值的瘟疫蔓延，22歲的牛頓走進自家的伍爾斯索普莊園，在一棵蘋果樹下坐了下來。正在思考這個問題的時候，曆史上一個最重要的蘋果落下來砸到他的頭上。蘋果從樹上落下來，實際上是一件司空見慣的事情，可這件事卻引起牛頓的注意。他想：這個蘋果為什麼直接落到地面，而不斜着掉，也不往上飛呢？經過這麼一砸，牛頓茅塞頓開，他想到：“蘋果之所以下落是因為它受到地心的引力作用而出現的現象，地球對蘋果的引力與太陽對行星的引力是同一種力嗎？”如果真的是，那麼地球表面的引力能否延伸到很遠的地方，會不會作用到月球上呢？牛頓憑借驚人的觀察力與想象力，大膽的給出了自己的猜想：這些力也許真的是同一種性質的力，都遵循“平方反比”的規律。

這個想法的正确性要由事實來檢驗。牛頓随即開展了橫跨天地的“月-地檢驗”。檢驗的原理是：假定維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力真的是同一種力，蘋果環繞地球的軌道半徑（蘋果到地心的距離）就是地球的半徑R，已知月球環繞地球的軌道半徑為地球半徑的60倍，即60R。m相同的物體，放在月球軌道上受到的引力，比它在地面附近時受到的引力要小，大約是地面的根據牛頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度（月球公轉的向心加速度）在牛頓的時代，自由落體加速度已經能夠比較精确地測定，也能比較精确地測定地球的半徑、月球公轉的周期以及月球與地球的距離。代入向心加速度的公式，計算結果與我們的預期符合得很好，這表明：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規律！

牛頓是個欲求不滿的人，得到這個結論之後，并不滿足。他擡頭望着一樹的蘋果在微風吹拂下相互碰撞，認為我們的思想還可以更解放：既然天上的天體間，地上的物體間都具有相同性質的吸引力，那麼有沒有可能天地之間、宇宙萬物的吸引力都是相同的呢？于是他進行了一次合理外推，大膽的把以上結論推廣到宇宙中一切物體之間，這就是“萬有引力定律”：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。

牛頓得出萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但卻無法算出兩個天體之間萬有引力的大小，因為他不知道“引力常量”G的值。按說算這個G對牛頓而言，就算是對大家而言都是很簡單的。因為是萬有引力，隻要測出：任意兩個物體間的吸引力F（彈簧測力計），質量m1和m2（天平），以及距離r（直尺）就可以解出G等于多少了。但牛頓在計算時遇到了一些問題：一般物體由于質量太小導緻萬有引力太小，不易測量；天體的萬有引力雖宏觀可測，但是它們的質量又過大不易測算，以至100多年來，G仍沒有一個準确的結果。直到1798年，英國人卡文迪許利用扭秤才巧妙測出。G的普适性也為萬有引力定律提供了最早的證據。

萬有引力定律的特點：

1. 普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子，中微子：隻受弱相互作用、萬有引力相互作用，不受強相互作用和電磁相互作用；光子也有運動質量，故也受萬有引力，如：黑洞吸引光子），它是自然界的物體間的基本相互作用之一。
2. 相互性：兩個物體之間相互作用的引力是一對作用力與反作用力，符合牛頓第三定律。
3. 宏觀性：生活中的一個例子：今天走在街上和一個女性擦肩而過，我們互相回頭相視莞爾一笑，為什麼？就是因為萬有引力。開個玩笑，其實是因為萬有引力嗎？（那是因為什麼？這不是我們的重點！我們要研究的是這個）我們來具體計算一下，看看兩個人産生的引力是否足以讓彼此回頭？例題1.我們看到人與人之間的萬有引力太小了，甚至比空氣阻力還小，根本無法察覺。而真正使人有體感，宏觀可測的萬有引力産生于天體之間，我們通過計算分析這個力有多大？例題2.所以：通常情況下萬有引力非常小，是四種基本相互作用中最小的力。隻有在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計。

萬有引力定律的适用範圍：

萬有引力存在于一切物體之間，不管是否能看成質點都具備萬有引力，但公式 具有一定的适用範圍：

1. 計算兩質點間的萬有引力：當兩物體間距離遠大于物體本身大小時，物體可看成質點，此時代入公式可求得萬有引力；思考“當兩物體無限接近，即r→0時，F→∞？”（2根粉筆無限接近，這樣做是不是很危險？）（類比歐姆定律的短路電流無窮大）這是不對的，①因為兩物體無限接近時，自身的尺度不在是可以忽略的次要因素，已經不能看做質點了。代入公式得到的結果無意義；②萬有引力公式屬于牛頓經典力學，适用範圍是“宏觀、低速、弱引力”，當距離無限接近時，不再為宏觀态；且根據不确定性原理，距離無限接近确定，速度的不确定性将會無限大，不符合“低速”條件。
2. 計算質點與球體間的引力：r為質點與球心的距離。思考：“當質點進入球心處，r=0,此時的F為多大？”（就像孫悟空鑽進鐵扇公主肚子裡以後，所受力是多大？）各個方向（360°比劃）的力抵消為0，或者說代數和為0.（r為無窮遠或r為0，萬有引力都是0：正如怪盜基德電影所說“能隐藏人的不僅有黑暗，還有極度的光明”）

劉慈欣在科幻小說《帶上她的眼》中就想象豐富的描述過地心世界的現象。在小說中，主人公帶着一個女孩兒的“眼睛”（傳感器）從太空回地球度假。從與女孩的視頻交談中，可以看到女孩處于封閉的艙體中，而且鉛筆在空中懸浮，是失重狀态；但是女孩兒和主人公的通話卻不存在因距離遙遠而應有的延遲，這讓主人公很是疑惑。度假結束後，主人公回到宇宙空間站，得知女孩并非身在宇航飛船中，而是在“地航飛船”中，這就能夠解釋得通了。在地球中通信基本是即時的；而且失重現象可以在外太空發生（萬有引力全部充當向心力），也可以在地心發生（合力為0）。但是女孩乘坐的地航飛船“落日六号”卻永遠都到達不了地表了，因為在地核中密度極大，飛船由高密度材料制成，雖然能抗壓，但是會下沉。

1. 計算兩質量分布均勻的球體之間的引力：r為兩球心間距離。補充：“挖補法（等效割補法）”求解非整圓類問題。分兩類：①中心挖（正挖）：距離r不變；②側挖：距離r變化，剩餘部分引力=整球引力-挖掉部分引力。

本節課有三個非常美的地方：推導出的引力表達式比“開三”更加簡潔，但是内涵更加深刻，體現了物理的“簡潔美”（電火花打點計時器比電磁打點計時器結構簡單，有一種簡約美）；根據“牛三”，從太陽對行星的引力導出行星對太陽的引力，體現了“對稱美”，這種對稱的思維方式是非常重要的：比方說當年奧斯特發現“電流的磁效應”後，法拉第就對稱性的思考：“既然電能生磁，磁是否能生電呢？”于是他發明了“發電機”。另：宇宙的“宇稱守恒”；狹義相對論中的“相對性原理”的觀察對稱性。從兩星體之間的引力公式可以歸納、總結出總的引力關系，體現了物理的“和諧之美”（即“統一之美”）（愛因斯坦的“大一統理論”）。這個公式的導出過程就是同學們領略物理之美的審美體驗過程。

牛頓與胡克的引力之争：胡克根據開一、開二推導出“平方反比”，寄給牛頓。牛頓加上牛三定律得出萬有引力定律；而牛頓的侄女給來訪記者伏爾泰的回答是：牛頓通過蘋果掉落的觀察得出的。

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