一元二次方程，九年級數學北師大版本第二章内容，它包括一元二次方程的定義，解法和應用。把講課的思路綜述如下，以飨朋友和留檔被查。

一、一元二次方程的定義。

隻含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2，經過整理後都可化成一般形式ax² bx c=0（a≠0）的形式，這樣的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程ax² bx c=0（a≠0，a、b、c為常數）叫一元二次方程的一般形式，其中ax²叫作二次項，a是二次項系數；bx叫做一次項，b是一次項系數；c叫作常數項。一元二次方程一般形式變形式有：ax² c=0（a≠0，a、c為常數）；ax² bx=0（a≠0，a、b為常數）；ax²=0（a≠0，a為常數）

一元二次方程方程練習：

1、在①x ² 3=x; ② 3 x²- 4x – 5 ; ③x ²=- 1/x 2是一元二次方程的有（ ）

2、關于x的方程mx²-3x= x2-mx 2是一元二次方程,則m___________．

3、方程4x(x-1)=2(x 2) 8化成一般形 式是____________________,二次項系數是____,一次項系數是____, 常數項是______.

4、一元二次方程(m 3) x ² 4x  m² - 9=0有一個解為0 , 則 m=______.

二、一元二次方程的解法。

1.直接開平方法

形如x²＝p，（p≥0），解為x＝±√p

形如（nx＋m）²＝p，（p≥0），解為nx＋m＝±√p。

2.配方法。

将一元二次方程配成（x＋m）²＝p （p≥0）的形式，再利用直接開平方法求解。

解題思路：1、把一元二次方程化為一般形式。2、方程兩邊同除以二次項系數，化二次項系數為1。3、把一元二次方程的常數項移到方程右邊。4、方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。5、把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數，即形如（x＋m）²＝p （p≥0）的形式。6、通過直接開平方法求出方程的解。如果方程右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果方程的右邊是一個負數，則方程無解。

注：配方法的理論依據是完全平方公式（a±b）²＝a²＋2ab＋b²。關鍵是方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

3.公式法。

把一元二次方程化成一般形式ax² bx c=0（a≠0，a、b、c為常數），确定a、b、c的值，然後代入求根公式x＝（-b±√b²-4ac）/2a，求出x值。

4.因式分解法

利用提公因式，或乘法公式求一元二次方程的根。

解題步驟：1、化一元二次方程為一般形式。2、一元二次方程右邊寫成兩個一次因式的積。

理論依據是ab＝0，則a＝0或b＝0，進而求出方程式根。

5.十字相乘法。

x²＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）

6.換元法。換元法為了解決較複雜的一元二次方程。

練習

（1）（x²＋y²）（x²＋y²-3）-4＝0，求x²＋y²的值。

（2）（x²＋2x）（x²＋2x＋3）-4＝0，求x

（3）

三、求解一元二次方程的方法思路。

1、殘缺的一元二次方程（一元二次方程三項不全對）

①缺少一次項用直接開方法。如，x²-4＝0。

②缺少常數項用提公因式法。如，3x²＋5＝0

2、不殘缺，兩邊都是完全平方式的，用開平方法較為簡單。如，4（x＋2）²＝9（x＋3）²

3、解方程除以上特殊情況外，别樣方程解法，依次考慮提公因式法、公式法、配方法。

四、根的判别式。（b²-4ac）

1、b²-4ac＞0，原方程有兩個不相等的實數根。

2、b²-4ac＝0，原方程有兩個相等的實數根。

3、b²-4ac＜0，原方程沒有實數根。

4、b²-4ac≥，原方程有實數根。

練習

（1）

（2）

五、根與系數的關系。（x1＋x2＝-b/a，x1x2＝c/a）

練習

1、實數a、b滿足a²-6a＋4＝0，b²-6b＋4＝0，求b/a＋a/b的值。

2、實數a、b滿足a²-6a＋4＝0，b²-6b＋4＝0，求a²-5a＋b的值。

3、

六、一元二次方程的應用。

1、面積類一元二次方程應用。

（1）面積類應用題

①某大學為改善校園環境，計劃在一塊長80米，寬60米的矩形場地中央建一個矩形網球場，網球場占地面積為3500平方米，四周為寬度相等的人行步道. 求人行步道的寬度.

②悅風中學學校生物小 組有一塊長32 m、寬20 m的矩形試驗田，為了方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540 m2，小道的寬應是多少?

③(自貢中考)利用一面牆(牆的長度不限)，另三邊用58 m長的籬笆圍成一個面積為200 m2的矩形場地，求矩形的長和寬．

④

⑤

（2）增長率類一元二次方程應用題（始數（1±增長率）²＝末數）

①随着市民環保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．鹹甯市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求鹹甯市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．

②

③

（3）銷售類應用題（公式：（每件利潤x銷售量＝總利潤）

①

學習如登山，隻有不畏艱難險阻，锲而不舍，勇于攀登的人，日積月累，才可以達到光輝的頂點。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!