高中泰勒展開式常用公式-tft每日頭條

高中泰勒展開式常用公式

教育更新时间:2025-06-27 04:55:54

高中生必會！高考數學導數中的泰勒展開式（泰勒級數）的用法，解決指數函數、對數函數、正弦函數、餘弦函數、正切函數（三角函數）與高次函數之間的跨階放縮問題，屬于高考數學壓軸題。

高中泰勒展開式常用公式（高考數學導數中的泰勒展開式）1

下面的時間我們一起來看一下大學裡面的泰勒展開式（泰勒級數）。有人就問，為什麼大學内容搬到這兒來講呢？實際上我們在高考裡面，泰勒展開式我們是經常用到的，隻不過在高考數學試題中，不出現這個名字而已。一般情況下，前面第一問或第二問來證明泰勒展開式相關的不等式，第三問使用我們前面的證明來研究多類型超越函數的不等關系問題。

比如說在一個函數裡面出現了指數或者是對數函數、三角函數與一、二、三次函數，組成的一個超越函數類型的時候，這個時候思路是比較麻煩的，怎麼辦呢？我們的方法很多。其中泰勒展開式就是其中的一個方法。

我們可以通過這節課内容，将指數、對數、三角函數根據泰勒展開式放縮為高次函數，實現函數類型統一。

高中泰勒展開式常用公式（高考數學導數中的泰勒展開式）2

本題中會用到n階導數求法，并給出了泰勒展開式，通過閱讀材料，前兩問讓我們證明正弦函數與餘弦函數的3階泰勒展開式，并證明。

高中泰勒展開式常用公式（高考數學導數中的泰勒展開式）3

高中泰勒展開式常用公式（高考數學導數中的泰勒展開式）4

第三問借助前兩問的結論證明三角函數、指數函數與一次函數的大小關系。

高中泰勒展開式常用公式（高考數學導數中的泰勒展開式）5

高中泰勒展開式常用公式（高考數學導數中的泰勒展開式）6

難度較大，視頻講解用了20分鐘，希望對大家有所幫助，如需系統學習請查看高考數學總複習15天通關專欄，先看目錄，祝大家高考成功。

除此之外，在高考數學中，兩大壓軸題型務必要認真落實，詳情請私信“目錄”兩個字。

高中泰勒展開式常用公式（高考數學導數中的泰勒展開式）7

高中泰勒展開式常用公式（高考數學導數中的泰勒展開式）8

高中泰勒展開式常用公式（高考數學導數中的泰勒展開式）9

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