古人求π的方法,就是對單位圓作内接(或外切)正多邊形,再求算正多邊形的面積。顯然,當邊數越多時,正多邊形就越接近于圓,所求得π的近似值就越精确。不過,計算量越來越大,也越來越困難,每次隻是增加小數點後精确的位數而已。π究竟等于多少沒有人知道。
公元前250年,阿基米德在求圓弧長度時,提出圓内接多邊形和相似圓外切多邊形,當邊數足夠大時,兩多邊形的周長便一個由上,一個由下地趨近于圓周長。他先用六邊形,以後逐次加倍邊數,到了九十六邊形時,求出了π的估計值介于3.14163和3.14286之間。這是世界上第一次提出圓周率的科學計算方法。
在求π值精确度上,中國人曾一度領先世界,創造輝煌。我國最早對π進行修正是在公元1-5年,漢代王莽時期的劉歆得到的圓周率是3.15466,這個圓周率雖然不夠精确,但這确是突破古人限制的一個勇敢嘗試。
公元263年,魏晉時期的數學家劉徽在《九章算術注》中,首創用“割圓術”去求圓周率。即通過不斷倍增圓内接正多邊形的邊數來求圓的周長。他從計算正六邊形開始,一直算到正192邊形,計算出的圓周率在3.141024至3.142704之間。這個精确度雖然隻是3.14,但由劉徽開始的“割圓術”以及在此過程中創立的“無限逼近”的思維方法,都讓他受到世人的贊譽。
我國南北朝時期的著名數學家祖沖之也對圓周率進行了深入的研究,他将圓周率精确到了小數點後七位,推出3.1415926<π<3.1415927。這個由祖沖之創造的世界級的精确度在當時是非常了不起的一個成就,它保持了一千年之久,直到15世紀才由中亞的阿爾•卡希打破,他得到了精确到小數點後16位的π值。
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