矩陣的行列式，determinate（簡稱det），是基于矩陣所包含的行列數據計算得到的一個标量。是為求解線性方程組而引入的。
二階行列式計算方式：對角線法則
計算方式：對角線法則
計算排列的逆序數
性質1: 行列式與它的轉置行列式相等
注：行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質凡是對行成立的對列也同樣成立.
性質2 : 互換行列式的兩行（列）,行列式變号
推論 : 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零
性質3 : 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一個倍數k，等于用數k乘以此行列式.
推論:行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．
性質4 : 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．
性質5 :若行列式的某一列（行）的元素都是兩數之和,則等于對應的兩個行列式之和.
性質6 :把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一個倍數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變．
1）利用定義
2）利用性質把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值
定理中包含着三個結論：
1）方程組有解；（解的存在性）
2）解是唯一的；（解的唯一性）
3）解可以由公式(2)給出.
定理4 :如果線性方程組(1)的系數行列式不等于零，則該線性方程組一定有解,而且解是唯一的 .
定理4′ :如果線性方程組無解或有兩個不同的解，則它的系數行列式必為零.
定理5 如果齊次線性方程組的系數行列式D不等于0，則齊次線性方程組隻有零解，沒有非零解.
定理5′ 如果齊次線性方程組有非零解,則它的系數行列式必為零.
1. 用克拉默法則解線性方程組的兩個條件
1) 方程個數等于未知量個數；
2) 系數行列式不等于零.
2. 克拉默法則的意義主要在于建立了線性方程組的解和已知的系數以及常數項之間的關系．它主要适用于理論推導．
行列式按行(列)展開對角線法則隻适用于二階與三階行列式.
本節主要考慮如何用低階行列式來表示高階行列式.
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