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積分計算方法教程

生活更新时间:2025-08-27 21:46:40

積分計算方法教程（計算重積分的方法）1

1、重積分分為二重積分和三重積分；

2、重積分的計算方法（總體思路）：

直接用定義來計算重積分是行不通的，它們的計算比定積分複雜的多，原因在于二重積分與三重積分的被積函數分别為二元函數和三元函數，而積分域又為平面域與空間域，它們的計算，總的說來是化為累次積分去計算。

一個二重積分可以化為雙重單積分的累次積分，它既可以在直角坐标系下進行，也可以在極坐标系下進行；同樣，一個三重積分可以化為三重單積分的累次積分，它既可以在直角坐标系下進行，也可以在柱面坐标系或球面坐标系下進行。

3、二重積分的具體計算方法：

把二重積分化為累次積分的關鍵是在于正确定出累次積分的上下限，而在定上下限時，主要又在于正确定出第一次積分的上下限。為了有利于定限，先畫出積分域的草圖是有幫助的，然後從積分域和被積函數兩個方面去考慮：一是根據積分域的正規性及邊界曲線來考慮定限是否方便，二是從被積函數的結構來考慮求原函數是否方便，再權衡利弊，決定采用哪種積分次序為宜。

如果積分域不是正規域，可把它分成若幹個正規子域，然後在每個子域上計算，再把結果相加。

利用極坐标求積分時，注意兩點：

一是被積函數f(x,y)中的x與y分别用ρ*cos(θ)和ρ*sin(θ)替代；

二是面積元素dσ用ρ*dρ*dθ替代。

4、三重積分與二重積分計算類似。

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