前面幾天寫的東西都扯得太複雜了，連我自己都有點消化不良，今天挑個稍微簡單點的

首先從兩個數字開始（因為這方便中間畫圖）

比如我們求3和5之間的平均數，正常的定義都是(3 5)/2=4，對吧

這個叫算術平均，是最常見的

但如果3和5表示的是一件事情連續發生的倍數，比如一個東西在一個月裡翻了3倍，再過了一個月又翻了5倍，相當于最後變成了15倍，那平均值就不能取4了，而應該是3*5再開個根号，結果約等于3.87，這個叫幾何平均

再換一種，如果3和5表示的是單位時間裡的速度，用不同的兩種速度先後跑了一樣長的一段路，那平均速度是2/(1/3 1/5)=2*3*5/(3 5)=3.75，這叫調和平均

然後介紹下教材裡看到的一個很奧妙的圖，它把這三種平均數放在了一起而且成功地總結出了一個規律：調和平均數 小于等于 幾何平均數 小于等于 算術平均數

圖長這樣：

沒看懂的别着急，我先解釋下：

圖中的圈是個以O為圓心的圓，我們要計算平均值的兩個數據，比方說叫a和b，在圖裡是以兩條重合在一起的直線來表示的，其中a=AB，b=CB

這樣的話，圓的直徑AC長度為AB-CB=a-b，半徑（OA和OD）的長度自然就是(a-b)/2

1） 算術平均OB：OB=AB-AO=a-(a-b)/2=a-a/2 b/2=(a b)/2

2） 幾何平均BD：BD=(OB^2-OD^2)^(1/2)=((a b)^2/4-(a-b)^2/4)^(1/2)

=((a^2 2ab b^2-a^ 2ab-b^2)/4)^(1/2)=(4ab/4)^(1/2)=(ab)^(1/2)

此處有疑惑的請了解下勾股定理

3） 調和平均BE：BE=cos∠DBO*BD=BD/OB*BD=(ab)^(1/2)^2/(a b)*2=2ab/(a b)

雖然這裡表示成這個形式也可以，不過為了方便後面拓展，還是多轉一步

BE=2ab/(a b)=2/(1/a 1/b) —— 分數上下各除一個ab

就我看的那份教材，解釋到這裡也就結束了，但是，這怎麼夠呢？？誰每次都隻拿兩個數計算平均值啊？？？

所以，咱需要把這幾個計算公式延伸到多個數的計算，在此感謝下Excel對這幾個計算公式的大力支持

為什麼要特地列一下它們的英文名字呢？因為下面兩種不太常用，所以平時壓根記不住，但是如果對它們的英文首字母有點印象的話，那至少手打公式時可以比較容易找到：

Tip: 打公式首字母時下方會出現部分函數的列表，方向鍵向下選中需要的函數名，再按下Tab鍵，可以自動補全

當然，除了這幾個以外，還有種出現頻率蠻高的平均值算法，叫加權平均：

把它也算上，這才叫圓滿嗎~~~~

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