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判斷函數單調性的方法

知識 更新时间:2025-09-13 16:51:06

  判斷函數單調性的方法有以下3種:

  1、作差法(定義法)。根據增函數、減函數的定義,利用作差法證明函數的單調性,其步驟有:取值,作差,變形,判号,定性。其中,變形一步是難點,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,還有六項公式法,分式型---通分合并,化為商式,二次根式型---分子有理化。

  具體:先在區間上取兩個值,一般都是X1、X2,設X1>X2(或者X1<X2)

  然後把X1、X2代進去f(x)解析式做差,也就是算f(X1)-f(X2)

  關鍵一步就是化簡,一般化成乘或除的形式,這樣好判号

  比如:你設的是X1>X2這個條件,最後化簡下來滿足f(X1)-f(X2)>0的話,它在區間上就是增函數,反之則為減函數。

  2、圖像法。利用函數圖像的連續上升或下降的特點判别函數的單調性。

  3、導數法。利用導函數的符号判别函數的單調性。

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