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求點關于直線的對稱點

知識 更新时间:2025-08-28 05:02:33

  1、設所求對稱點A的坐标為(a,b);

  2、根據所設對稱點A(a,b)和已知點B(c,d),可以表示出A、B兩點之間中點的坐标為((a+c)/2,(b+d)/2),且此中點在已知直線上。将此點坐标代入已知直線方程,可以得到一個關于a,b的二元一次方程(1)。因為A、B兩點關于已知直線對稱,所以直線AB與該已知直線垂直;

  3、又因為兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1,即k1*k2=-1;

  設已知直線的斜率為k1(已知),則直線AB的斜率k2為-1/k1;

  把A、B兩點坐标代入直線斜率公式:k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1,得到一個關于a,b的二元一次方程(2);

  4、聯立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程組,解得a、b值,即所求對稱點A的坐标(a,b)。

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