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解拉格朗日方程的技巧

知識 更新时间:2026-02-18 06:42:33

  從第3個方程得到2z(λ+1)=0,即z=0或者λ=-1然後分兩類讨論z=0,第4個方程變成xy+x-y+4=0前兩個方程消去λ可以得到x(x-1)=y(y+1),整理成(x+y)(x-y-1)=0再分兩種情況。

  x=-y,代入xy+x-y+4=0得到一元二次方程,解出x=1±5^{1/2},相應的y=-x,z=0。

  x=y+1,同樣解一個一元二次方程,此時沒有實數解λ=-1,此時前兩個方程是線性方程,很容易解出x=-1,y=1,代入第4個方程得到z=±1,把這些情況綜合一下就得到(-1,1,±1)是離遠點最近的點。

  拉格朗日方程,因約瑟夫·路易斯·拉格朗日而命名,是拉格朗日力學的主要方程,可以用來描述物體的運動,特别适用于理論物理的研究。拉格朗日方程的功能相等于牛頓力學中的牛頓第二定律。

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