兩個采樣點,無論是相鄰的兩個零點還是相鄰的波峰與波谷位置的間隔都是0.5,因此,可知采樣的周期為0.5,恰好為正弦信号周期的一半。從頻譜來看,采樣使頻譜發的周期性延拓,為了使延拓後的頻譜不發生混疊,因此,采樣周期必須為信号周期的2倍。
當然,這隻是分析了一個簡單的正(餘)弦信号,但是絕大多數信号都是能夠進行傅裡葉變換的,就意味着,不管一個信号多麼複雜,總可以分解為若幹個正(餘)弦信号的和,對應了信号的頻率分量。因此,Nyquist采樣定理隻需找到信号最大的頻率分量,再用2倍于最大頻率分量的采樣頻率對信号進行采樣,從理論上解決了,離散信号能夠重建出連續信号的問題。故而,Nyquist采樣定理是連接連續和離散的橋梁。
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