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兩邊之和大于第三邊什麼意思

知識 更新时间:2025-08-29 11:51:53

  在數學中,三角形任意兩邊之和大于第三邊,原因是兩點之間線段最短。例如:在上面的三角形中,A,B兩點的距離是線段AB,AC+CB是大于AB的線段,由此可得:三角形的任意兩邊之和大于第三邊。兩點之間線段最短是一個公理。又名線段公理。

  假設構成三角形的三條邊分别為:a、b、c,且a、b、c大小任意;

  ①先證明:ab>c;

  因為a、b、c都為正數,所以要使得ab>c成立,隻需證明(ab)²>c²,即:

  (ab)²-c²>0;

  根據餘弦定理:cosC=(a²b²-c²)/2ab=((ab)²-c²-2ab)/2ab;

  移項得:(ab)²-c²=2ab(2cosB);

  對于等式的右邊:cosB在角B取值範圍内的值為(-1,1);

  所以1<(2cosB)<2。

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