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矩陣的範數怎麼求

知識 更新时间:2025-08-24 01:37:39

  一般講矩陣範數除了正定性,齊次性和三角不等式之外,還規定其必須滿足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩陣範數通常也稱為相容範數。

  擴展資料

  如果║·║α是相容範數,且任何滿足║·║β≤║·║α的範數║·║β都不是相容範數,那麼║·║α稱為極小範數。對于n階實方陣(或複方陣)全體上的任何一個範數║·║,總存在唯一的實數k>0,使得k║·║是極小範數。

  矩陣範數(matrixnorm)是數學中矩陣論、線性代數、泛函分析等領域中常見的'基本概念,是将一定的矩陣空間建立為賦範向量空間時為矩陣裝備的範數。應用中常将有限維賦範向量空間之間的映射以矩陣的形式表現,這時映射空間上裝備的範數也可以通過矩陣範數的形式表達。

  矩陣範數卻不存在公認唯一的度量方式。

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