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直線與平面垂直的判定教資面試

科技 更新时间:2026-10-30 06:26:15

直線與平面垂直的性質及應用

例1

直線與平面垂直的判定教資面試(考編數學直線與平面垂直的性質及應用)1

如圖,正方體A1B1C1D1-ABCD中,EF與異面直線AC、A1D都垂直相交.

求證:EF∥BD1.

證明 如圖所示,

連接AB1、B1D1、B1C、BD,

直線與平面垂直的判定教資面試(考編數學直線與平面垂直的性質及應用)2

∵DD1⊥平面ABCD,

AC⊂平面ABCD,

∴DD1⊥AC.

又AC⊥BD,DD1∩BD=D,

∴AC⊥平面BDD1B1,

又BD1⊂平面BDD1B1,

∴AC⊥BD1.

同理可證BD1⊥B1C,又AC∩B1C=C,

∴BD1⊥平面AB1C.

∵EF⊥A1D,

A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.

又∵EF⊥AC,AC∩B1C=C,

∴EF⊥平面AB1C,∴EF∥BD1.

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