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容斥問題三個集合的公式

知識 更新时间:2025-09-10 12:26:23

  容斥問題三個集合的公式:A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數-三者都不滿足的個數。把ABC想象成三個圓形紙片,ABC疊加在一起的面積等于ABC面積之和減去兩兩重疊的部分,但是中間三者重疊的部分減去了三次,相當于被挖空了,所以還得加上它。

  三集合斥問題的核心公式:

  标準型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。

  非标準型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-隻滿足兩個條件的-2×三個都滿足的。

  列方程組:|A∪B∪C|=隻滿足一個條件的+隻滿足兩個條件的+三個都滿足的。

  A|+|B|+|C|=隻滿足一個條件的+2×隻滿足兩個條件的+3×三個都滿足的,對于以上三組公式的理解,可以通過想象三個圓兩兩相交的重疊情況來加深。

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