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二項式系數和為什麼是2n

知識 更新时间:2025-08-30 00:24:48

  二項式系數和是2n因為二項式系數的值為整數,二項式系數之和可以采用賦值法來求,二項式系數之和公式為C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)=2^n。

  在數學裡,二項式系數或組合數,是定義為形如(1+x)ⁿ展開後x的系數(其中n為自然數,k為整數)。從定義可看出二項式系數的值為整數。

  項式系數符合等式可以由其公式證出,也可以從其在組合數學的意義推導出來。如第一式左項表示從n+1件選取k件的方法數,這些方法可分為沒有選取第n+1件,即是從其餘n件選取k件,和有選取第n+1件,即是從其餘n件選取k−1件。而第二式則是每個從n件選取k件的方法,也可看為選取其餘n−k件的方法。

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