高等代數基本隻是數學專業的學生和一些特殊專業(例如什麼實驗班之類的經濟、物理專業等)會學習的知識,它從内容上和難度上都要多于線性代數。而線性代數主要是考慮到代數的抽象情況和學生的學習而對高等代數的内容進行了删減。
在我國高校的課程框架内,線性代數通常是給非數學理工科專業開的線性代數課,而高等代數是給數學專業學生開的線代課。線性代數的重點是行列式、矩陣及其變換、線性方程組、二次型等等相對具體的概念,而且重視計算。
而數學系的高等代數,可能會重點讨論一般域上的線性空間、線性變換,然後會強調矩陣和線性變換的聯系。有答主提到高代會講多項式,其實也很好理解,全體多項式就構成了一個線性空間,求導或者積分都是其上的線性變換,自然屬于線代的讨論範圍;行列式本身就是個多元多項式;而判别式、結式等等也都是多項式理論和矩陣理論相連結的地方。然後特征值的基本對稱多項式給出了特征多項式的系數等等。
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