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高一數學必修一第二章測評

(時間:120分鐘　滿分:150分 命題人：周蓉)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1.計算:log225·log52=( )

A.3 B.4 C.5 D.6

2.下列幂函數中過點(0,0),(1,1)的偶函數是( )

A.y= B.y=x4 C.y=x-1 D.y=x3

3.已知函數f(x)=則f的值為 ( )

A.27 B. C.-27 D.-

4.滿足"對定義域内任意實數x,y,都有f(x·y)=f(x) f(y)"的函數可以是( )

A.f(x)=x2 B.f(x)=2x

C.f(x)=log2x D.f(x)=eln x

5.函數f(x)=的定義域為( )

A.[-2,2 B.(-1,2

C.[-2,0)∪(0,2 D.(-1,0)∪(0,2

6.7三個數a=0.72,b=log20.7,c=20.7之間的大小關系是( )

A.a<c<b B.a<b<c

C.b<a<c D.b<c<a

7.如果一種放射性元素每年的衰減率是8 ,那麼a g的這種物質的半衰期(剩餘量為原來的一半所需的時間)t等于( )

A.lg B.lg C. D.

8.在同一平面直角坐标系中,函數f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax(a>0,且a≠1)的圖象可能是( )

9.函數y=log0.4(-x2 3x 4)的值域是( )

A.(0,2 B.[-2, ∞)

C.(-∞,-2 D.[2, ∞)

10.若函數f(x)=4x-3·2x 3的值域為[1,7 ,則f(x)的定義域為( )

A.(-1,1)∪[2,4 B.(0,1)∪[2,4

C.[2,4 D.(-∞,0 ∪[1,2

11.如圖,點O為坐标原點,點A(1,1).若函數y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的圖象與線段OA分别交于M,N,且M,N恰好是OA的兩個三等分點,則a,b滿足( )

A.a<b<1 B.b<a<1

C.b>a>1 D.a>b>1

12.已知函數y=的圖象與函數y=logax(a>0,a≠1)的圖象交于點P(x0,y0),如果x0≥2,那麼a的取值範圍是( )

A.[2, ∞) B.[4, ∞)

C.[8, ∞) D.[16, ∞)

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.如果幂函數f(x)的圖象過點,那麼f(64)= .

14.已知(1.40.8)a<(0.81.4)a,則實數a的取值範圍是 .

15.設函數f(x)=則f(3) f(4)= .

16.已知函數f(x)=|log3x|的定義域為[a,b ,值域為[0,1 ,若區間[a,b 的長度為b-a,則b-a的最小值為 .

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)計算:

(1) 0.2-2-π0 ;

(2)log3(9×272) log26-log23 log43×log316.

18.(本小題滿分12分)已知幂函數y=f(x)的圖象過點(8,m)和(9,3).

(1)求實數m的值;

(2)若函數g(x)=af(x)(a>0,a≠1)在區間[16,36 上的最大值等于最小值的兩倍,求實數a的值.

19.(本小題滿分12分)已知a>0且滿足不等式22a 1>25a-2.

(1)求實數a的取值範圍;

(2)求不等式loga(3x 1)<loga(7-5x);

(3)若函數y=loga(2x-1)在區間[1,3 有最小值為-2,求實數a的值.

20.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=(m∈ )為偶函數,且f(3)<f(5).

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)若g(x)=loga[f(x)-ax (a>0,且a≠1)在區間[2,3 上為增函數,求實數a的取值範圍.

21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=-.

(1)用定義證明函數f(x)在(-∞, ∞)上為減函數;

(2)若x∈[1,2 ,求函數f(x)的值域;

(3)若g(x)= f(x),且當x∈[1,2 時,g(x)≥0恒成立,求實數a的取值範圍.

22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=log2(mx2-2mx 1),m∈R.

(1)若函數f(x)的定義域為R,求m的取值範圍;

(2)設函數g(x)=f(x)-2log4x,若對任意x∈[0,1 ,總有g(2x)-x≤0,求m的取值範圍.

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