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均值定理公式

知識 更新时间:2025-08-22 08:39:00

  均值定理公式:已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P,如果P是定值,那麼當且僅當x=y時,S有最小值;如果S是定值,那麼當且僅當x=y時,P有最大值。或當a、b∈R+,a+b=k(定值)時,a+b≥2√ab (定值)當且僅當a=b時取等号。設X1,X2,X3,……,Xn為大于0的數,則X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn。

  均值定理,又稱基本不等式。主要内容為在正實數範圍内,若幹數的幾何平均數不超過他們的算術平均數,且當這些數全部相等時,算術平均數與幾何平均數相等。均值定理是高中數學學習中的一個非常重要的知識點,在函數求最值問題中有十分頻繁的應用。均值定理特點:一正:各部分為正數。二定:不等号左或右是定值。三相等:等号能夠取得。

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