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子空間的維數怎麼求

知識 更新时间:2026-02-28 07:14:59

  子空間的維數=向量組的秩,要求向量組的秩,可以寫成矩陣,然後施行行初等變換,化成右上三角階梯形,非0的行數=秩。若矩陣A的特征值為λ1,λ2,...,λn,那麼|A|=λ1·λ2·...·λn。

  子空間維數定理是關于部分和整體維數之間關系的定理,若X是拓撲空間,MCX,則有下述結論:

  1、若X為正則空間,則indM鎮indX。這是烏雷松于1922年和門傑于1923年分别證明的。

  2、若X為正規空間,M為X的閉子空間,則IndM鎮IndX.這是切赫于1932年證明的。

  3、若X為正規空間,M為X的閉子空間,則dimM鎮dimX。這是切赫于1933年證明的。

  4、若X為吉洪諾夫空間,并且任意連續函數f:M}[0,1]都可連續擴張到X上,則dimM

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