人教版數學四年級奧數容斥原理-tft每日頭條

人教版數學四年級奧數容斥原理

圖文更新时间:2025-08-28 16:07:46

　　胖博士今天分享的題目如下：

　　100位醫務人員中，有75人懂法語，83人懂英語，65人懂日語，懂三種語言的有50人，三種語言都不懂得有10人，那麼懂兩種語言的有多少人？

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(1)

　　分析：畫出文氏圖，如圖

　　紅色表示懂法語，即①④⑥⑦

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(2)

　　藍色表示懂英語，即②④⑤⑦

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(3)

　　綠色表示懂日語，即③⑤⑥⑦

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(4)

　　粉紅色表示同時懂法語與英語，即④⑦

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(5)

　　黃色表示同時懂法語與日語，即⑥⑦

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(6)

　　淺藍色表示同時懂英語與日語，即⑤⑦

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(7)

　　黑色表示三種語言都懂，即⑦

　　白色表示三種都不懂，即⑧

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(8)

　　①④⑥⑦=75 （1）

　　②④⑤⑦=83 （2）

　　③⑤⑥⑦=65 （3）

　　⑦=50 （4）

　　⑧=10 （5）

　　①②③④⑤⑥⑦⑧=100 （6）

　　由（1）-（4）：①④⑥=75-50=25 （7）

　　由（2）-（4）：②④⑤=83-50=33 （8）

　　由（3）-（4）：③⑤⑥=65-50=15 （9）

　　由（6）-（4）-（5）：①②③④⑤⑥=40（10）

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(9)

　　⑦=50 （4）

　　由（7）（8）（9）-（10）（4）：

　　④⑤⑥⑦=25 33 15-40 50=83

　　人教版數學四年級奧數容斥原理（胖博士奧數課堂723期）(10)

　　視頻講解參見

　　大家可以做完後再看解答哦。

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