貌似我從未寫過關于概率統計的題，天大的缺憾。

新高考中，代數、幾何與概率統計三駕馬車并駕齊驅（大緻比例為50%，40%和20%），怎麼可以無視其存在呢？

近幾年的全國1卷中，概率統計一再取代解析幾何成為新的霸主。另外，概率統計與生活息息相關，是數學建模的良好載體，所以未來我再也不會忽視概率統計的地位了。

本題綜合考查離散型随機變量的分布列和數學期望。

乍一看，題目似乎平淡無奇，然而下筆之後開始暗自神傷。因為本題不單是考查内容，同時考查計算，如何快速高效地計算出結果才是解題的王道。

大緻分兩步：

（1）通過分布列的性質求出參數a的值。這不難，但凡掌握二項式定理的都能完成。

（2）寫出數學期望的表達式，代入a的值計算出結果。計算才是關鍵，我最先想到的是“導數法”；然後類比數列求和想到了“倒序相加法”；最後退而求其次——強算。

法1，先倒序，再利用組合數的性質轉化，然後相加即可算出結果。

與首末等距離的兩項之和相等（或等于同一個常數），可用“倒序相加法”求和。倒序相加法不是什麼高深的方法，教材中推導等差數列的前n項和用的就是此法。

法2，根據幂函數導數的特點構造二項式，賦值計算出組合數值，代入數學期望公式便可求得結論。

二項式定理是一個恒等式（正向展開，逆向合并），可以通過賦值得到相應系數的關系。值得說明的是，二項式定理還可通過丢掉某些項達到放縮不等式的目的（将來介紹）。

是的，很遺憾，法1與法2都錯過了。誰能想到竟然與導數和數列相關，大意了。

即便如此，也沒關系。好在本題的數據還不算特别大，那就索性強算。

真的不難算麼？

不知道，我是逆向算的，哈哈。

。。。

随機變量考小題壓軸題在“浙江卷”中屢見不鮮，2020年新高考山東卷的第12題也是如此（見操作），相信未來會層出不窮。

随機變量的取值随着試驗的結果而定，在試驗之前不能預知它取什麼值，且它的取值具有一定的概率，這便是随機變量與普通函數的本質差别。

随機變量分為離散型随機變量和非離散型随機變量（連續型随機變量和其他随機變量）。若随機變量X的取值可以一一列出，則X稱為離散型随機變量。

要掌握一個離散型随機變量X的統計規律，必須知道X的所有可能取值以及每一個可能值的概率，由此得到離散型随機變量的分布列。用表格來描述分布列直觀而簡潔。

分布列完全描述了随機變量取值的概率規律，但為了對随機變量有一個概括的認識，還需要随機變量的某些數字特征。由随機變量的分布所确定的，能刻畫随機變量某一方面特征的常數稱為數字特征。

數學期望（均值）和方差是兩類最重要的數字特征，分别描述随機變量的平均取值以及随機變量的偏離程度。

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