兒童"自然數概念"的發展與漫長的人類"自然數概念"的發展所走過的道路是相同的。為了更好的了解兒童"自然數概念"的形成與發展過程，以實施有效的教學，就有必要了解人類"自然數概念"的形成與發展過程。

自然數的概念和計數法遠在有文字以前就發展起來了，我們有理由說人類在最原始的時代就有了"數"的意識，至少在為數不多的物品（5個以内）中增加幾個或拿走幾個時能夠辨認其多寡，這一點在兩歲多兒童中也是非常明顯的。

圖（7—1）

由于沒有文字以及記載文字的材料，在原始時期人類到底是如何認識數的，我們現在隻能進行猜測。一般來說，人類"自然數的概念"的形成過程主要經曆這樣幾個階段。

①"集合"的階段

原始人首先有了"集合"的概念，例如天空的星星、獲取的獵物等，至于所了解的集合有多少個元素，則不太清楚，他們對集合元素的了解是通過集合中元素的"質"的特征了解的。例如，原始人打獵時帶着獵狗，他們雖然不知道帶的獵狗有多少隻，但如果丢了一隻他們還是知道的，他的"知道"是通過狗的顔色、皮毛、大小等特征了解的，而不是狗的數量。人類對"集合"概念（尤其相等、大于、小于等概念）的形成早于"數"的概念的形成。即使沒有"數"的概念，人類仍然可以進行大小、多少的比較，數概念還沒有抽象出來，更沒有專門的名詞與之對應。

②"手指數"階段

随着社會的進一步發展，人類不僅需要認識集合，而且還要能再現它們，這時就出現了所謂的"手算"。原始的記數方法是使用"算籌"以一一對應的原則進行的。"算籌"先是人的手指、腳趾或身體的其它部分器官，例如，每有一隻羊就扳倒一根手指，人體曾被當做計數的工具，是計數的标準集合。這一點在一年級兒童身上表現的淋漓盡緻，這就是文化遺傳。随着數量的增加，手指等人體器官不夠用了，人們就用石頭、木棍等，或者在繩子上打結，在石頭、木頭上畫"道道"。

③"群"階段

随着商品交換的進一步發展，一些物體開始聚集為一定的集合，構成一群。例如，筐子——每10個一堆，椰果——每100個一堆，并給它們特殊的名稱，例如，"十"、"打"、"籮"，但還沒有專門的數量名詞稱呼這些具體的數目。也不是所有的這樣的集合都有特殊的名稱，有特殊名稱的隻是人們在日常生活中經常用到的"群"。這時"數"還沒有從對象中抽取出來，但人們已經意識到某個集合的"數量"方面的意義。

④"結繩數"階段

随着經濟和商品交換的發展，物體群中的一個變成了其它群的比較或測定的标準或尺度，成了完成貨币職能的特殊形式，例如"動物群"、"貝殼群"。後來，這些群就作為"标準數量"，其數量方面占優勢而不是這些群的物體名稱本身，這樣就逐漸産生了數的概念和它的名稱。例如，"手"不僅僅表示"手"、五個手指等，更重要的是表示"5"，"手"越來越具有數量的意義。其它物體的集合就要和這些"标準群"進行比較産生"數"的概念。後來，在數學史上把這些标準群叫做"結繩數"，例如1、2、5、10。

⑤"計數"階段

經濟的發展需要越來越準确地确定數量，僅僅有結繩數還不夠。結繩數之間還需要有新的數，這樣就産生了"算法數"。例如，羅馬數碼中的結繩數Ⅴ（5）、Ⅰ（1），算法數是Ⅱ（2）、Ⅲ（3）、Ⅳ（4），Ⅲ（3）是Ⅰ（1）的三次重複，Ⅳ（4）是五減一。也就是說，算法數是通過對結繩數的加減計算而得到的新數，這一點在羅馬記數體系中最明顯，并且在語言表述中也最明顯。例如在羅馬記數體系中，18就叫"二十減二"。上述的概念的發展經曆了數千年，其後數的符号表示即各種"數字"的形成又經曆了數千年。

小數點兒說：由上述分析可以看出，剛上小學的兒童有很多還是處于"手指數"的階段，這一點在"數數"和"計算"兩個方面都表現的非常明顯。但由于我們現在有非常方便的文字和符号語言，學生在這兩方面積累了大量的經驗，因此學生形成"自然數概念"所花的時間要短得多。兒童學習“數數”和“計算”的過程微縮了人類“自然數概念”的形成與發展過程，學生用很短的時間經曆感受數的概念的發展，一年級小學生在數數和計算時的手指數是曆史文化的遺傳，更是教學的起點。

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