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絕對值知識點和經典例題

圖文 更新时间:2025-06-10 04:03:02

絕對值知識點和經典例題(學霸必須熟記的絕對值性質)1

絕對值的性質:

1、正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是其相反數,零的絕對值是零。

2、絕對值具有非負性,絕對值總是大于或等于零。

3、如果若幹個非負數的和為零,那這個若幹個非負數都一定為零。如果∣a∣ ∣b∣ ∣c∣=0, 那麼a=0,b=0,c=0

4、∣a∣≥a

5、若∣a∣=∣b∣,那麼a=b或a=﹣b

6、∣a∣-∣b∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣

7、∣a∣²=∣a²∣=a²

絕對值的意義:

1、幾何意義

在數軸上,一個數到原點的距離叫做該數的絕對值。表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

2、代數意義

非負數(正數和0)的絕對值是它本身,非正數(負數)的絕對值是它的相反數。

實數a的絕對值永遠是非負數,即 ∣a∣>=0

互為相反數的兩個數的絕對值相等,即∣a∣=∣-a∣(因為在數軸上它們到原點的距離相等)。

| |a|-|b| |≤|a b|≤|a| |b|

| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a| |b|是由兩個雙邊不等式組成.

一個是| |a|-|b| | ≤ |a b| ≤ |a| |b|,這個不等式當a、b同方向時(如果是實數,就是正負符合相同) |a b| = |a| |b|成立。

當a、b異向(如果是實數,就是ab正負符合不同)時,| |a|-|b| | = |a±b|成立.

另一個是| |a|-|b| | ≤ |a-b| ≤ |a| |b|,這個等号成立的條件剛好和前面相反,當a、b異向(如果是實數,就是ab正負符合不同)時,|a-b| = |a| |b|成立。

當a、b同方向時(如果是實數,就是正負符合相同)時,| |a|-|b| | = |a-b|成立.

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a| |b|

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