提要
三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線，全等三角形，平行四邊形等知識内容的應用和深化，對進一步學習非常有用，在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了化歸思想，它是一種重要的思想方法。
知識全解
一．定義
連接三角形兩邊中點的線段稱為三角形的中位線
提示：
三角形的中位線與三角形中線是兩個不同的概念，三角形中線是三角形一邊中點與折條邊所對的頂點的連接線段。
二．性質
三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
方法點撥
類型1 求角度
例1 如圖所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中點，∠B=50度。先将△ADE沿DE折疊，點A落在三角形所在平面内的點為A1，則BDA1的度數為___
【分析】由折疊的性質可知AD=A1D，根據中位線的性質得DE‖BC，再根據平行線性質計算角度
【解答】∵D，E分别是邊AB，AC的中點
∴DE‖BC
∴∠ADE=∠B=50度
又∵∠ADE=∠A1DE
∴∠A1DA=2∠B
∴∠BDA1=180-2∠B=80度
【點評】本題将三角形中位線定理與折疊問題結合起來了，解題關鍵是抓住折疊前後圖形全等。
類型2 根據三角形的中位線證明
例2 如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=BD，E，F分别是AB，CD的中點，EF分别交BD，AC于點G，H。求證：OG=OH
【分析】取BC邊的中點M，連接EM，FM，則根據三角形的中位線定理，即可證得△EMF是等腰三角形，根據等邊對等角，即可證得∠MEF=∠MFE，然後根據平行線的性質證得∠OGH=∠OHG，根據等角對等邊即可證得。
【解答】取BC邊的中點M，連接EM，FM
∵M，F分别是BC，CD的中點
∴MF‖BD，MF=1/2BD
同理：ME‖AC，ME=1/2AC
∵AC=BD
∴ME=MF
∴∠MEF=∠MFE
∵MF‖BD
∴∠MEF=∠OGH
同理，∠MEF=∠OHG
∴∠OGH=∠OHG
∴OG=OH
【點評】在解答多中點問題時，如果無法直接運用三角形中位線定理，可以再取中點，構造三角形中位線解答。
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