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切比雪夫不等式

知識 更新时间:2025-08-30 18:27:18

  19世紀俄國數學家切比雪夫研究統計規律中,論證并用标準差表達了一個不等式,這個不等式具有普遍的意義,被稱作切比雪夫不等式或切比雪夫定理,其大意是:任意一個數據集中,位于其平均數m個标準差範圍内的比例總是至少為1減m的平方分之1,其中m為大于1的任意正數。對于m等于2、m等于3和m等于5有如下結果:

  所有數據中,至少有百分之75的數據位于平均數2個标準差範圍内。

  所有數據中,至少有百分之88.9的數據位于平均數3個标準差範圍内。

  所有數據中,至少有百分之96的數據位于平均數5個标準差範圍内。

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