幾何是初中數學最主要的内容，在中考大題中占着較大的比例，對大多數孩子來說也是比較難的内容。而我們想要戰勝這一比較難的題型，我們就需要多多練題。

　　今天就給大家整理了20道經典幾何難題，全是中考高頻考點，還不快分享給你的孩子~

　　經典難題（一）

　　1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

　　求證：CD＝GF．

　　2、已知：如圖，P是正方形ABCD内點，∠PAD＝∠PDA＝15度

　　求證：△PBC是正三角形．

　　3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．

　　求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．

　　4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．

　　求證：∠DEN＝∠F．

　　經典難題（二）

　　1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．

　　（1）求證：AH＝2OM；

　　（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．

　　2、設MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分别交MN于P、Q．

　　求證：AP＝AQ．

　　3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓内，則由此可得以下命題：

　　設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分别交MN于P、Q．

　　求證：AP＝AQ．

　　4、如圖，分别以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．

　　求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．

　　經典難題（三）

　　1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

　　求證：CE＝CF．

　　2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．

　　求證：AE＝AF．

　　3、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

　　求證：PA＝PF．

　　4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．

　　經典難題（四）

　　1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

　　求：∠APB的度數．

　　2、設P是平行四邊形ABCD内部的一點，且∠PBA＝∠PDA．

　　求證：∠PAB＝∠PCB．

　　3、設ABCD為圓内接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．

　　4、平行四邊形ABCD中，設E、F分别是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且

　　AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．

　　經典難題（五）

　　1、設P是邊長為1的正△ABC内任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：

　　2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD内的一點，求PA＋PB＋PC的最小值．

　　3、P為正方形ABCD内的一點，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．

　　4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的點，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度數．

　　答 案

　　經典難題（一）

　　4.如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

　　經典難題（二）

　　1.(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF,

　　又∠F=∠ACB=∠BHD，

　　可得BH=BF,從而可得HD=DF，

　　又AH=GF HG=GH HD DF HG=2(GH HD)=2OM

　　(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，

　　從而可得∠BOM=600,

　　所以可得OB=2OM=AH=AO,

　　得證。

　　經典難題（三）

　　經典難題（四）

　　2.作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使AE∥DC，BE∥PC.

　　可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

　　AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。

　　可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。

　　經典難題（五）

　　2.順時針旋轉△BPC 60度，可得△PBE為等邊三角形。

　　既得PA PB PC=AP PE EF要使最小隻要AP，PE，EF在一條直線上，

　　即如下圖：可得最小PA PB PC=AF。

　　3.順時針旋轉△ABP 90度，可得如下圖：

　　,

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